Карьеру игрока Пудышев начал в московском «Динамо» в 1973 году. Провел за бронзовый состав 13 матчей, забил 2 мяча. В 1976 году перешел в минское «Динамо». В 1982 году стал чемпионом СССР. В 1984 году провел по одному матчу за главную и олимпийскую сборные СССР.
В Белоруссии работал старшим тренером БАТЭ (1997—2003), МТЗ-РИПО (2004—2009), с 2010 года в брестском «Динамо». С 2005 года — главный тренер молодежной сборной Белоруссии, а с 2006 помогал в главной команде Юрию Пунтусу.
25 октября 2010 года установил рекорд чемпионатов Белоруссии, выйдя на поле в возрасте 56 лет на 90-й минуте в матче БАТЭ — «Динамо-Брест».
"Футбольная школа имени Петра Василевского" выражает глубокие соболезнования родным и близким.
Спасибо Юрий Алексеевич за Чемпионство! Вечная память...